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2020北师大版九年级数学教案

时间:2021-03-29 11:22:09 浏览次数: 关键词: 九年级 北师大版 数学教案

虚假的学问比无知更糟糕。无知好比一块空地,可以耕耘和播种;虚假的学问就象一块长满杂草的荒地,几乎无法把草拔尽。就像不扎实的数学基础。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。

2020北师大九年级下册数学教案:正弦和余弦

一、素质教育目标

(一)知识教学

使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成.

2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:

若一组直角三角形有一个锐角相等,可以把其

顶点A1,A2,A3重合在一起,记作A,并使直角边AC1,AC2,AC3……落在同一条直线上,则斜边AB1,AB2,AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明:易知,B1C1∥B2C2∥B3C3……,∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……,∴

形中,∠A的对边、邻边与斜边的比值,是一个固定值.

通过引导,使学生自己独立掌握了重点,达到知识教学目标,同时培养学生能力,进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计,实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上,通过动手实验、证明,我们发现,只要直角三角形的锐角固定,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验,大胆猜测和积极思考,我们发现了一个新的结论,相信大家的逻辑思维能力又有所提高,希望大家发扬这种创新精神,变被动学知识为主动发现问题,培养自己的创新意识.

2.扩展:当锐角为30°时,它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现,锐角任意时,它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值,已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要,下节课我们就着重研究这个“比值”,有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展,不仅对正、余弦概念有了初步印象,同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少,而且是为正、余弦概念打基础的,因此课后应要求学生预习正余弦概念.

五、板书设计

2020人教版九年级数学教案:函数

教学目标:

1、进一步理解函数的概念,能从简单的实际事例中,抽象出函数关系,列出函数解析式;

2、使学生分清常量与变量,并能确定自变量的取值范围.

3、会求函数值,并体会自变量与函数值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.

5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点:了解函数的意义,会求自变量的取值范围及求函数值.

教学难点:函数概念的抽象性.

教学过程:

(一)引入新课:

上一节课我们讲了函数的概念:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

生活中有很多实例反映了函数关系,你能举出一个,并指出式中的自变量与函数吗?

1、学校计划组织一次春游,学生每人交30元,求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.

2、为迎接新年,班委会计划购买100元的小礼物送给同学,求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.

解:1、y=30n

y是函数,n是自变量

2、,n是函数,a是自变量.

(二)讲授新课

刚才所举例子中的函数,都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列函数中自变量x的取值范围.

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

分析:在(1)、(2)中,x取任意实数, 与 都有意义.

(3)小题的 是一个分式,分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ,因此要求 .

同理(4)小题的 也是分式,分式成立的条件是分母不为0,这道题的分母是 ,因此要求 且 .

第(5)小题, 是二次根式,二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零.的被开方数是 .

同理,第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

.

解:(1)全体实数

(2)全体实数

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小结:从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时,自变量可取全体实数;函数的解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零;函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

注意:有些同学没有真正理解解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零,片面地认为,凡是分母,只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

但象第(4)小题,有些同学会犯这样的错误,将答案写成 或.在解一元二次方程时,方程的两根用“或者”联接,在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力,教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每次一辆0.3元.

(1)若设一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式;

(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中,变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.

解:(1)

(x是正整数,

(2)若变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,

收入在1225元至1330元之间

总结:对于反映实际问题的函数关系,应使得实际问题有意义.这样,就要求联系实际,具体问题具体分析.

对于函数 ,当自变量 时,相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值.

例3、求下列函数当 时的函数值:

(1) (2)

(3) (4)

解:1)当 时,

(2)当 时,

(3)当 时,

(4)当 时,

注:本例既锻炼了学生的计算能力,又创设了情境,让学生体会对于x的每一个值,y都有确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.

(二)小结:

这节课,我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此,要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法,并能求出其相应的函数值.另外,对于反映实际问题的函数关系,要具体问题具体分析.

人教版九年级数学上册教案:直接开平方法

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.

提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次——转化的数学思想.

难点

通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、复习引入

学生活动:请同学们完成下列各题.

问题1:填空

(1)x2-8x+=(x-)2;(2)9x2+12x+=(3x+)2;(3)x2+px+=(x+)2.

解:根据完全平方公式可得:(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.

问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3

即2t+1=3,2t+1=-3

方程的两根为t1=1,t2=-2

例1解方程:(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析:(1)x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.

(2)由已知,得:(x+3)2=2

直接开平方,得:x+3=±2

即x+3=2,x+3=-2

所以,方程的两根x1=-3+2,x2=-3-2

解:略.

例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2,求每年人均住房面积增长率.

分析:设每年人均住房面积增长率为x,一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解:设每年人均住房面积增长率为x,

则:10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方,得1+x=±1.2

即1+x=1.2,1+x=-1.2

所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.

所以,每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?

共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材第6页练习.

四、课堂小结

本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程,那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程,那么mx+n=±p,达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.

五、作业布置

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